关于“0”的思考

     “0”是一个极其普通而又非常特别的符号。说它普通，是因为它在数学领域中跟数字1、2、3、4、5、6、7、8、9……一样，是记录数目的符号;说它特别，是因为它在日常生活中表示的意思内涵比其它的数字更为丰富。“一切从零开始”，“0”是表示起点，如尺子的零刻度；还能起占据位置的作用，如在编码时前面的“0”。更特别的是它至今还有许多值得争论的问题。
笔者今年执教数学科，在工作实践中对“0”有了更为亲密的接触，对其一些定义也有了一些思考。虽几经努力，但最终还是莫衷一是，今提出来与诸君商榷。
        一、关于数字中“0”的问题。
        以前规定“0”不是自然数，“0”是整数。据网上查询，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。在工作实践中碰到过这样的问题：“最小的自然数是几？”“最小的一位数是几？”对此意见不一：有的认为都是0；有的说前者是0，后者是1；也有一些资料说都是1。
对于将“0”吸收到自然数这个家族中，是经过一番讨论的，对此我却不敢苟同。自然数起源于数数，在数物体时用来表示物体的个数的，这便是自然数。一个物体也没有，用0表示。事实上，我们在计数时都是由“1”开始数，是那么的自然，并没有从“0”开始。一个物体都没有才用“0”表示,试想一下，既然某一物体一个也没有，用得着去数吗？故可以这样说，“0”跟计数基本就粘不上边。再者，计数的基本单位是1，可是“0”却没有这个基本单位。所以说，“0”实在没有自然数的基本特征，不宜归到这一门下。有人提到“今天的气温是0摄氏度”中的0是实在的数字，说它是自然数是有道理的。其实它也不是一个数，而是一个标记符号。它既不是表示“没有”温度，也非说拥有多少个度，只是表示一个温度点，也就是表示程度而已。
        二、关于倍数中“0”的问题。
        数学中规定“0是整数”。其实，这又犯了一个天大的错误。因为这个规定使不少叙述自相矛盾，难以自圆其说。《九年义务教育六年制小学教科书<数学>》第十册(人民教育出版社小学数学室编著)P50中有这样的叙述“整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)”。“如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。”依此定义，“0”应该是其它自然数的倍数，因为“0除以任何数(0除外)都得0”。可是从来没有哪个数的倍数集合中有0的身影。因为P52有这样的说明， “一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。”明摆着将0拒之于门外了。P54中关于“能被2整除的数”中有这样的提醒——“注意，因为0也能被2整除，所以0也是偶数”，很奇怪，都是偶数，只有0没有成为2的倍数。难道0只可被整除而不可作倍数么？好似从来没有这样的限制呀！P50的这一句可以说明么？——“注意，为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0。”好像也不足以为据。请注意，这里只是“为了方便”而已，并非硬性规定，再说“一般”也不等于“一定”。若是考虑小学生的关系，或许情有可原，但除此之外呢？在这里，隐隐又含有另一个问题。课本在表述能被2整除的数的特征时是这样说的：“个位上的数是0、2、4、6、8的数，能被2整除。”又另外说明“0也能被2整除，0也是偶数”。好像“0”不在个位上似的。再者，“0”是质数还是合数？要说是其中之一么，不合规定；要说都不是么，也没有规定，因为对既不是质数又不是合数的“1”就有明确的规定。
        三、关于运算中“0”的问题。
        在除法中有这样的规定：“0不能作除数。”原因是无意义。说到底，还不是说不清a÷0究竟应该等于几么？众所周知，除法是乘法的逆运算，除法是由乘法来定义的：“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。”由此可得：ab=c，c÷a=b，c÷b=a。可是，当a或b等于0时，两道除法就有一道不能成立了。0×0=0可以吧？可0÷0=0就不行了。多么矛盾啊！
        四、关于解决“0”的问题。
        综上所述，笔者认为：把0当作一个特殊的符号，不要当作一个数字，更不要参与运算——起码四则运算不参与，因为没有什么实在意义。在加、减法中，是多此一举，因为没有什么数可以相加、减，在小学的知识范围内，得数还不能为负数！在乘除法中就更糟糕，说不清道不明。既然0作除数没有意义，难道一个数与0相乘就有意义么？0被一个数除又有什么意义呢？若要说它是一个数字，充其量也只是一个“无效数字”而已，对“0”的规定就要更为明细一点。